DRAKON.SU

Текущее время: Четверг, 27 Февраль, 2020 22:16

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Среда, 13 Июнь, 2012 12:01 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Сентябрь, 2011 07:26
Сообщения: 33
Откуда: Беларусь, Минск
Рассмотрим несложное доказательство следующего утверждения: если натуральное число не делится на 6 и делится на 9, то оно нечетно.

В кратком виде традиционное доказательство представляет собой следующее рассуждение:

«Согласно условию, n не делится на 6 и делится на 9. Поскольку n делится на 9, то п делится и на 3. Кроме того, n не делится на 6, а значит, n не делится на 2 или на 3. Следовательно, n не делится на 2».

При такой форме доказательства, т. е. в виде цепочки утверждений, не видно, какое утверждение из какого следует, не просматриваются логические связи между членами этой цепочки.

Теперь то же самое краткое рассуждение представим в виде дерева, выявив все логические связи между членами рассуждения. На схеме посылки и следствия помещены в прямоугольники, стрелками обозначено направление отношений следования - сверху вниз. Внутри прямоугольников используется обычная символика матлогики: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация (стрелка), - и теории чисел: делит, не делит.

Вложение:
Схема-делимость.png
Схема-делимость.png [ 10.14 КБ | Просмотров: 7289 ]


Очевидно, линейное доказательство, хотя и выглядит более компактным, но в отличие от дерева доказательства лишено наглядности. Если его снабдить комментарием, указывающим на логическую взаимосвязь между членами, то компактность исчезнет, а наглядности по-прежнему не будет:

1) 6 не делит n И 9 делит n - допущение (условие);
2) 6 не делит n - логически следует из предложения 1;
3) 2 делит n И 3 делит n -> 6 делит n - известное утверждение из теории делимости;
4) 6 НЕ делит n -> НЕ (2 делит n И 3 делит n) - логически следует из предложения 3;
5) НЕ (2 делит n И 3 делит n) - логически следует из предложений 2 и 4;
6) 2 не делит n ИЛИ 3 не делит n - логически следует из предложения 5;
7) 9 делит n - логически следует из предложения 1;
8 ) 9 делит n -> 3 делит n - известное утверждение из теории делимости;
9) 3 делит n - логически следует из предложений 7 и 8;
10) 2 не делит n - логически следует из предложений 6 и 9;

(использован материал книги И.Л. Тимофеевой "Математическая логика. Курс лекций")


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 13 Июнь, 2012 12:10 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Сентябрь, 2011 07:26
Сообщения: 33
Откуда: Беларусь, Минск
Пример НЕФОРМАЛЬНОГО дерева доказательства теоремы о разложении многочлена на линейные и квадратичные множители.
Вложение:
Схема-многочлены.png
Схема-многочлены.png [ 15.12 КБ | Просмотров: 7287 ]

В отличие от предыдущего сообщения, прямоугольники не использовались, стрелки ломаные.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 22 Июнь, 2012 12:53 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Сентябрь, 2011 07:26
Сообщения: 33
Откуда: Беларусь, Минск
Замечания по этому сообщению (usr345):

1) на мой взгляд, если цель больше в понимаемости, чем в сверхкомпактности, то не так уж важно использовать символику вроде кванторов и т.д. Ведь формализация - это не обязательно кванторы?

2) если совсем уж о деталях - неполное единообразие в записи одних и тех же символов курсивом/обычным шрифтом (читателя может привести к сомнениям, ПУСТЬ И К СЕКУНДНЫМ, одинаковые ли это понятия), отсутствуют пробелы перед скобками (может, так там надо, но не встречал такой записи), лишняя закрывающая скобка в формульной записи первого утверждения.

Вообще, не люблю я энти кванторы. Они мне чем-то напоминают римские цифры. Ведь доктора наУк давали за умение умножать большие числа в римской записи.

Вот, одна из сумасшедших идей, нельзя ли для формул, логических высказываний, изобрести символику, которая была бы настолько же проще, как-то ритмичнее что ли, системнее, чем нынешняя запись, как арабские цифры по отношению к римским. И может, к примеру, матлогику будут расскзывать уже во 2-м классе : )

Недавно прочел про такого Шринивасу Рамануджана. Вот что написано про него у Панова: "Не имея возможности получить математическое образование, Рамануджан сам для себя воссоздал большие области математики прошлого. Он заново открыл целые математические миры, над созданием которых трудились поколения европейских ученых. В этих классических областях математики он нашел такие глубины, о существовании которых и не подозревали его предшественники и которые повергли в изумление лучших современных ему математиков." Там еще приведена потрясающая формула разложения выражения [корень из [пи-е на два]]. Она такая, кроме прочего, ритмичная. Может, они там в Индии (а "арабские" цифры произошли ведь оттуда) уже владеют тайным математическим языком, подобным по простоте и красоте разрядной записи чисел? Интересно также пишут про пифагорейцев, якобы они очень глубоко проникли в теорию чисел, но дошло до нас немного.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вторник, 21 Август, 2012 11:07 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 1443
Вот пример законченного раздела приложения формальных методов: http://aivt.ftk.spbstu.ru/media/files/2 ... cation.pdf - спасибо Алексею Веселовскому (если я точно расшифровал ник)! Тут видим, что автор сделал по эргономизации текстовой записи...
Ещё аналогичное приложение: http://grafkont.ru/ischislenie_ua_rv.html.

Это возможные кандидаты на тему графического курса.
В связи с этим и мысли по поводу:
Игорь Рубанов писал(а):
1) на мой взгляд, если цель больше в понимаемости, чем в сверхкомпактности, то не так уж важно использовать символику вроде кванторов и т.д. Ведь формализация - это не обязательно кванторы?
Вы имеете в виду, что можно перетолковать смысл кванторов, скажем, так, как это сделал Мейер здесь: viewtopic.php?p=69127#p69127?.. и использовать результат для этого:
Игорь Рубанов писал(а):
... нельзя ли для формул, логических высказываний, изобрести символику, которая была бы настолько же проще, как-то ритмичнее что ли, системнее, чем нынешняя запись, как арабские цифры по отношению к римским. И может, к примеру, матлогику будут расскзывать уже во 2-м классе : )
...

Игорь Рубанов писал(а):
2) если совсем уж о деталях - неполное единообразие в записи одних и тех же символов курсивом/обычным шрифтом
Соблюдение обозначений, конечно, нужно... хоть в тексте, хоть в графике... и для начала графические эквиваленты следует выработать... и зафиксировать в словаре, как здесь, допустим...
М.б. уже есть конкретные предложения?..


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вторник, 21 Август, 2012 14:03 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 4629
Откуда: Москва
Игорь Рубанов писал(а):
на мой взгляд, если цель больше в понимаемости, чем в сверхкомпактности, то .............


Да, Игорь, Вы правильно ставите вопрос.

Понимаемость (понятность) значительно более важна.

Компактность — это мелочь (по сравнению с понятностью).

В первую очередь, следует думать о ПОНЯТНОСТИ, не обращая внимания на компактность.

И только когда понимаемость (понятность) безусловно обеспечена, надо постараться обеспечить компактность (если получится). Если не получится — не беда.
Но, конечно, лучше, чтобы компактность тоже имела место (не в ущерб понятности).

Если же не обеспечена ПОНЯТНОСТЬ (понимаемость) — это очень плохо. Это никуда не годится. Более того, это недопустимо. :lol: Надо умереть, но обеспечить понятность.

ВЫВОДЫ

1. На первом месте разработчик диоинформации должен ставить ПОНЯТНОСТЬ диоинформации для человеческого зрительного восприятия и понимания смысла.

2. Требование компактности всегда занимает второе место. И никогда первое. Исключение делается только для шпаргалок.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 24 Август, 2012 07:19 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 1443
Более того, и опыт подготовки "реальных" шпаргалок показывает - желательно сначала и тут добиться понятности, затем структурировать и уже потом сокращать... :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 31 Август, 2012 22:03 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Сентябрь, 2011 07:26
Сообщения: 33
Откуда: Беларусь, Минск
Владислав Жаринов писал(а):
М.б. уже есть конкретные предложения?..

usr345 писал(а):
К сожалению с математикой дело застопорилось: Игорь Рубанов пропал...


Тысяча извинений за пропажу, как всегда, СПАСИБО всем участникам за ответы.
Пока лично у меня новых идей по собственно эргономизации нет, те, что "просились", с большего высказал. Интересны были бы мысли о возможных формах сотрудничества по созданию чего-либо альтернативного по "чистой" математике (не программированию), хоть небольшого, и запуска его в интернет для сбора сведений о востребованности. Один не потяну, математики-то на самом деле из нас, заочников... )

И еще раз пожелание автора ветки - был бы рад обсуждениям в свое отсутствие :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Суббота, 01 Сентябрь, 2012 11:28 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 1443
Так чистая математика - значит, как непрерывная, так и дискретная?..
Как уже говорил, на мой взгляд по непрерывной как исходный материал наиболее структурированный и "отжатый" - это А.Б. Шур, по дискретной - Ф.А. Новиков. Во второй
Info21 в viewtopic.php?p=62956#p62956 писал(а):
... много собрано, это хорошо. Но чрезмерно формализовано, а это плохо.
- кроме того, и это, и предыдущее издание, по указанию автора, содержат ошибки и опечатки. Как более понятный источник (вместе, а не вместо) могу предложить И.В. Романовского и О.Е. Акимова.
Данные на всё перечисленное можно найти в этом списке (в математической рубрике).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 03 Сентябрь, 2012 21:33 

Зарегистрирован: Вторник, 13 Сентябрь, 2011 07:26
Сообщения: 33
Откуда: Беларусь, Минск
Да, смотреть - не пересмотреть..


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 05 Сентябрь, 2012 10:56 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 1443
Ну, если всё смотреть... включая связанный список - то да... :) А математики то-там всего ничего (если Киселёва не брать - по нейробиологии он до отрочества, как спецы говорят - а Вы о следующем возрасте думаете, когда другие вопросы вроде как актуальны)...
Да, кстати, Новикова-то там и нет... вот здесь данные (тот пост более основательного редактирования требует).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 08 Февраль, 2013 15:29 

Зарегистрирован: Воскресенье, 01 Ноябрь, 2009 05:13
Сообщения: 1443
Отредактировал не так давно... в этом посте рубрика "Математика и логика"... кое-где ещё добавил...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 08 Апрель, 2013 11:27 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 4629
Откуда: Москва
Знакомьтесь:

A Visual Formula Editor for LibreOffice Math
http://jonasfj.dk/downloads/GSoC2010/slide-osc10.pdf


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Вся информация, размещаемая участниками на конференции (тексты сообщений, вложения и пр.) © 2008-2020, участники конференции «DRAKON.SU», если специально не оговорено иное.
Администрация не несет ответственности за мнения, стиль и достоверность высказываний участников, равно как и за безопасность материалов, предоставляемых участниками во вложениях.
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB