DRAKON.SU

Уважаемые форумчане!

Есть мысль открыть ветку, посвященную теме эргономизации математики. Во время обучения на з/о мехмата БГУ не раз посещали мысли, созвучные излагаемым в работах В.Д. Паронджанова по поводу понятности учебников, желательности расширения визуальных инструментов передачи знаний.
В частности, очень актуальной для математиков-специалистов кажется мысль о возможности и необходимости широкого внедрения в специальную литературу двумерных способов изложения доказательных рассуждений.
Еще с 30-x годов известны т.н. «деревья естественного вывода», почему-то не получившие широкого распространения. Предлагаю прочесть прикрепленный файл с отрывком из хорошей книжки для педвузов (Тимофеева И.Л. Математическая логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов ВУЗов), в котором, на мой взгляд, очень хорошо подана идея о преимуществе графической формы записи доказательств.

В связи с этим хочу предложить для обсуждения специалистами следующие вопросы (а также любые, которые могут возникнуть):

1. Возможно ли с помощью генценовских деревьев записывать достаточно сложные, «на уровне», доказательства?
2. Возможно ли создать карту целого раздела математики (хотя бы «базово-учебную», например линейной алгебры для первых курсов) на листе большого формата A1 или A0? Если это принципиально возможно, были ли попытки осуществить такую работу? Почему вообще такие формы записи не распространены до сих пор?
3. Возникают ли «навскидку» какие-нибудь идеи по поводу эргономизации самих генценовских деревьев? Что-нибудь наподобие ДРАКОН-схем с правилами вроде главного маршрута, непересечения веток и др., возможно, расширения ДРАКОНа для декларативных знаний, логических доказательных структур?

В настоящее время преподаю в колледже, готовящем авиаспециалистов (есть у нас в Минске такой), и воочию есть возможность наблюдать катастрофическое положение с образованием. Не менее катастрофическое, собственно, можно было наблюдать и у нас, заочников мехмата. Зачастую лекции читаются и записываются уже полностью автоматически, без малейшего понимания. А если и есть желание понять, лично у меня оно пропадало после первой же потери НИТИ РАССУЖДЕНИЙ («откуда что берется») в изложении преподавателя. То же и о подготовке к сессиям, представьте, насколько хорошо было бы иметь карты формализации (определения – аксиомы – теоремы) скомпонованные в одном месте для целых разделов дисциплин!

Может быть, перевод «обосновательной» части изложения материала в двумерные формы позволил бы сэкономить 99% усилий по пониманию (и запоминанию, ведь легче запомнить небольшое количество исходных посылок и примерно карту вывода многочисленных следствий) огромного накопившегося количества знаний? Думаю, здесь собрались люди, согласящиеся с тем, что одна из главных причин – можно, наверно сказать – «срыва» уровня образования на рубеже веков – это неподъемное количество несистематизируемой в том числе логически в головах обучающихся информации.

Может быть. Тема уже поднималась - хотя бы здесь: viewtopic.php?p=66122#p66122 (было и у других, по-моему - но навскидку привести не смогу).

Как видим, А.Б. Шур - один из тех, кто сегодня радеет о том же самом. О публикациях Шура здесь: viewtopic.php?p=65955#p65955.

По поводу деревьев - это, случайно, не деревья логвывода, употребляемые В.А. Светловым? Выдержку можно также найти здесь: viewtopic.php?p=65403#p65403.

Отсюда по Вашим вопросам:

1. Вероятно, можно - но, как правило, древ-схема будет хуже компоноваться на плоскости, чем текст. Отсюда, действительно, без крупных форматов не обойтись...

2. Вопрос - а какова семантика этой карты (т.к. прагматика, видимо - структуризация формализуемого знания)? Как все теоремы выводятся из одного базиса? Или каковы понятия предметки и отношения между ними? Тогда это уже то, что Б. Мейер называет "картой концепций" - т.е. диаграмма "сущноость-связь" (IDEF1X-схема).
Почему не пытались - наверное, для этого нужно бы сначала "вытащить" структуру предметки. Вот тот же Мейер попробовал по-своему ввести в логику: viewtopic.php?p=69127#p69127.

3. Да, возникали - хотя бы "дерево таблиц" Я. Романченко (как раз для деклар-знаний). Насчёт правил - можно смотреть здесь (на каждой странице) то, что касается древ-схем. Обоснование в этом пункте (как раз конфигурации схем в первую очередь). Приложение к деклар-знаниям хотя бы здесь (в части о деклар-модели).

Видно, что "расширение" в данном случае - это просто смена интерпретации дерева. Ну и разметки "слепыша". И выбор подходящей графики вершин. Только это уже не техноязык...
Кроме того, опыт Шура показывает, что графика нужна не только схемная - но и иллюстративная (то же геометрическое объяснение матана). Это всё к тому же, что по п. 2 - нужны идеи не только по структуре, но и по содержанию предмета...

Уважаемый Игорь Рубанов!

Большое Вам спасибо за то, Что Вы открыли эту тему.

Эргономизация математики — это исключительно важная тема.
Более того, это пионерская тема. Пионерская потому, что в этой области имеется очень небольшое число работ.
Это огромный фронт работ. Бесконечно большой. Необъятный.

Я рад, что Вы подняли это знамя.

Уважаемые коллеги!

Игорь Рубанов был настолько любезен, что прислал мне письмо по этой и смежным темам:

Комментарии дам через пару дней.

Да, в данном случае имел в виду вывод теорем из одного базиса.

О компоновке пишет Тимофеева - конечно, как можно понять, компактностью при изложении одной теоремы приходится жертвовать ради наглядности. Но при объединении каким-то способом в одну систему нескольких или многих теорем не может ли получиться так, что одна карта по сути заменит целый учебник, и уж по крайней мере станет хорошим "путеводителем" по нему? Но это может быть не строгое генценовское дерево (с движением от веток к корню вниз), а некая составленная из них структура, скорее, растущая вниз от меньшего количества посылок, отсюда и вопрос по эргономизации - как найти хороший способ не дублировать посылки и при этом сохранить понимаемость? Какие-нибудь правила непересечения, к тому же не перегружая схему символикой и сложными правилами вывода и т.д., просто как бы пока для учебных, "студенческих", целей. Что-то в этом роде.

Спасибо за источники - пока не слишком подробно "шарю" в истории вопроса..

Владимир Данилович, спасибо большое за вдохновляющий комментарий! Ожидаем Ваших дальнейших сообщений..

Игорь Рубанов работает в МГВАК.

Что такое МГВАК?

Даю справку из Википедии


Подробнее см. сайт МГВАК http://www.mgvak.by/

Вкратце некоторые мысли.

1. Дерево вывода (кстати, у Светлова оно обращённое) в принципе м.б. "вьюшкой" от математического текста. Когда это практически чистый вывод - как у Бабичева: viewtopic.php?p=66034#p66034. Иначе это м.б. лишь частью нового представления - в другой будет не так строго формализванное содержание (ну а если есть ещё и что-то, напротив, более строгое - то это уже будут схемы алгоритмов и программ - полные, разумеется).

2. Отсюда, кстати, видно, что рациональное использование форматов скрее всего будет возможно даже при некомпактных схемах. Ведь слабо формализованное обычно можно будет разместить в элементах КогниСтиль на свободных местах форматов.

3. Способ не дублировать, пожалуй, известен давно - то, что в шампур-методе называется подстановкой. Т.е. как в ЕСКД-схемах (суть графит-сетях) мы замещаем части детальной схемы операторами вставки этой части. Сжато объяснено здесь в Правилах 235,236. И древ-схемы точно так же м.б. концептуализированными в терминах Паронджанова. Только тут вставка будет обычно N:1. И в редакторе можно также показывать схему-концепцию без подстановок - развёртывая лишь отдельные вставки по выбору читателя. Недавно об этом в очередной раз и Сергей напоминал: viewtopic.php?p=72523#p72523.
Непересечение же в дереве - за счёт дублирования (повторного использования вставки). Как пример - "древесная развёртка" маршрутов здесь. Ну и за счёт представления связей "прошивки" дерева разомкнутыми - только "в контактах". Недавно напоминал: viewtopic.php?p=72538#p72538.

Кстати, примеры применения техноязыка (по технологии ГРАФИТ-ФЛОКС) Владимир Даниелович привёл, скажем, в ВП-статье: http://ru.wikipedia.org/wiki/ДРАКОН#.D0.98.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.8F... ну, Вы видели, наверное...

Вот ещё - а могли бы Вы, Игорь, сделать конкретный пример графического представления математического текста (в т.ч. вывода)? Вероятно, Бабичев сложноват окажется - а вот хотя бы рассуждения по п. 3.3.5 выдержки отсюда: viewtopic.php?p=72356#p72356 ?..

Вот ещё некоторые вещи о том, что было и есть по теме.

1. Среди форумчан следует вспомнить, конечно, А. Донского с его рецензией на "Как улучшить". В частности, итоговый раздел. Также - И. Ермакова с указанием на необходимость изоморфных представлений (в т.ч. формально-графических) и умения перехдить между ними в этом докладе.

2. Среди литературы по теме, разумеется, нужно отметить В.Ф. Венду -прежде всего "Средства отображения...". Из современного - например, эту книгу. Вторую не читал - потому могу судить лишь по аннотации... и каждый может решать о необходимости ознакомления сам. То же касается и этой книги - где среди содержания указываются приёмы когнитивной визуализации. В общем, как можно понять, народ потихоньку вопрос разрабатывает...

3. В обещанных комментариях В.Д., как можно думать, среди другого уточнит предложенное в "Мудреце" и/или изложит более новые сображения том же. Если незнакомы с этой книгой (а теперь, по-моему, она уже и распродана) - то можно кое-что видеть в этой ветке. В частности, некоторые средства визуализации математических соотношений были описаны в Гл.19-21 - можно попробовать и оценить...

И наконец. Вывод Донского (вполне естественный) вкупе с замечанием Ермакова указывают, что надо подбирать круг языков представления для разных компонент содержания предметки. В отсутствие результатов для применения возможен путь наработки, описанный в этом посте. Ессно, лучше на научной основе...
Но. Тут не только сами ищущие - но и их руководство д.б. готовы не только к формированию курсов "поверх предметов и часов плана" - но и к тому, что быстрых результатов не будет...
Но, возможно, в братской Беларуси за дело взялись серьёзно - если судить по топику этой ветки? И именно у Вас станет возможен прорыв в области новых форм представления формализуемых знаний?..

Помещаю свои варианты записи теоремы, выполненные по просьбе коллеги по кафедре. Также в файле представлены результаты эксперимента с одной из групп по выяснению "времени понимания" двух форм записи. Преимущество двумерной формы получилось пока не слишком очевидным, может пока непривычно. С другой стороны, предложенная словесная форма, думаю, уже довольно хорошо подготовлена для восприятия (по сравнению с имевшимся полурукописным конспектом, где материал, примерно соответствующий нескольким абзацам предлагаемого файла, занимал 4 страницы). Также думаю, выполненная двумерная форма для подготовленного математически человека вполне могла бы быть отвечающей принципу "взглянул и понял".
Там есть еще вариант формального генценовского дерева вывода, просьба к спецам, исправьте, пжалста, что можно улучшить, только начал в это вникать.. Если формально, то вроде как нужно отдельно рисовать для необходимости и достаточности и т.д. А матиндукция, к примеру? Пока не пробовал. Но, опять же имхо, формальность в случае обучения прикладных специалистов - не самоцель, а самоцель - эргономика, быстрая понимаемость.

Статью-то видел, но примера не получилось найти и, сорри, не могу понять ссылку.. Это где-то в источниках?

Еще. Господа (товарищи) преподаватели математики (или знающие их)! Если у вас возник интерес к этой теме, не хотите ли также попробовать провести работу с вашими аудиториями по примерному фиксированию сравнительного времени восприятия древовидных (и/или) других форм записи доказательств теорем? Интересно было бы еще примерно зафиксировать время вспоминания по книжке теоремы из вложения студентом 3-4 курса (средней успеваемости и "подзабывшим" материал первого). Если среди участников форума найдутся заинтересовавшиеся и проведут такие учебные эксперименты, могли ли бы вы помещать результаты в эту тему?
Если, конечно, она не "оффтопик" для данного форума, все-таки здесь люди говорят больше о программировании, а я - скорее о математике вообще, хоть и прикладной.

Еще раз спасибо Вам, Владислав, за обилие предоставляемой информации, буду постепенно знакомиться, уже скачал пару книжек..

Несколько исправлений в файле:

1. Более, вроде как, логичная форма первого вывода в основном дереве.
2. Исправлено пару описок в дереве доказательства необходимости т. Безу и добавлены дополнительные скобки; вообще, такие маленькие теоремы, видимо, лучше записывать все же просто словами (пока нет чего-нибудь еще лучшего), о чем добавил комментарий в конце файла.
3. Исправлено пару корявоватых фраз в словесном доказательстве.

Могут быть и другие ошибочки, заранее извинения

Нет, это "История"... Ссылку надо полностью вставить в поле адреса - ВП-движок поймёт...

Кстати, была ветка по теме: viewtopic.php?f=62&t=1091. ГРАФИТ-ФЛОКС и есть главный пример применения техноязыка в космонавтике.

Вероятно, это было бы правильно. Но, раз говорим об эксперименте (строго научном) - то нужно будет следовать технике. Вот тут об этом напоминали: viewtopic.php?p=72514#p72514. Т.е. результаты должны допускать обработку, скажем, методом группового учёта аргументов. Ну и там всякие дробно-факторные эксперименты, реплики etc... В общественной реализации необязательно, чтобы экспериментатор сам и обсчитывал (далеко не у всех будет на это время/силы - и не всегда рядом найдётся кто-то, кому можно пустить это дело курсовичком ) - но его результаты д.б. получены методически корректно. Тогда да - можно здесь публиковать, а кто-то обсчитает. И по результатам будет ясно - есть преимущество или нет. В данном случае время определённое может ничего и не показывать - и неясно, подтверждается или опровергается этим данными гипотеза о преимуществе...
Извиняюсь за обилие - но, пожалуй, в свете сказанного добавлю ещё по методам эргономики: viewtopic.php?p=72515#p72515. Там и источники, и замечания кое-какие. Из них, в частности, следует, что нужны вопросники для субъективных оценок трудности. По МГУА описания можно найти в литературе.

По индукции - способ доказательства хорошо разбирает, скажем, Ворожцов в своём "Пути в современную информатику". Наглядно показывая, что главное - определение базы и содержательное обобщение. Где, как и у Шура, ведущую роль играет не структура вывода, а его объекты. Здесь скорее КогниСтиль требуется... и тоже формализованный...

По формальности - полагаю, следует соблюдать. Эргономика - цель донести эту формальность без потери последней. Прикладникам тоже - иначе как бы не получалось то, что описано у Петрова: viewtopic.php?p=63721#p63721 (сжато раскрыл Ткачёв здесь: viewtopic.php?p=68158#p68158)...

Почитал файл "Язык ФЛОКС. Руководство алгоритмиста", спасибо. Думаю, для десятиминутного выступления на конференции (и одностраничных тезисах) информации оттуда может и достаточно. Хотя представлял (возможно, наивно), что хоть где-нибудь в открытом доступе есть довольно развитые такие схемы, что-нибудь вроде, "взлет носителя", "автоматическая посадка" и др. Если есть такие незасекреченные источники, поскажите, пжл.

Может быть, имел в виду ДЛЯ НАЧАЛА не такие уж строго научные подходы, а так, сначала С БОЛЬШЕГО, если кто-то заинтересуется. Даже такая примитивная постановка, как фиксация времени поднятия рук (без проверки даже, поняли ли), могла бы наметить тенденцию. И публикация здесь - ведь особо "не обязывала" бы, наверное..
Вообще, эта принятая сейчас (как можно понять) традиция - сразу думать, как проработать всё безупречно, чтобы ни один рецензент не подкопался, возможно, отпугивает потенциального исследователя. Как раз хотел в следующем посте высказаться на подобные темы - о стремлении к совершенной строгости в серьезной, но учебной литературе. В частности выражающемся в "дедуктивном" (преимущественно) способе изложения материала.
Через пару дней (чтобы не мешать все в кучу) думаю спросить мнения форумчан об идее №2 по эргономизации учебной математической литературы (больше как для технарей, но и для нынешних математиков-специалистов тоже). Попробую акцентировать и разместить (если не переубедят коллеги) тезисно некоторые мысли. Это не касается только лишь визуальных или аудиальных форм, а, так сказать, является попыткой предложить осмысление с определенной стороны проблемы понимания математики как инструмента моделирования. В чем-то это может перекликаться с отрывками из В.Д. Паронджанова, где рассматриваются исторические аспекты, поэтому тоже будет не совсем, надеюсь, оффтоп.

Уважаемый Игорь!

Вы открыли тему огромной важности.
И я от всей души желаю Вам больших успехов.

Но! Здесь есть трудность, которую желательно преодолеть.

Я провел анализ Вашей "популярности".

Результаты такие. Число просмотров: 264. Это очень хорошо.

Однако, сколько скачиваний? Тут дела обстоят скромнее.
Цифры такие: 17, 7, 4. (проверьте сами).

Почему так мало скачиваний?
Ответ прост. Скачивание — это труд.
Не каждый, кто интересуется Вашей темой, готов тратить время на скачивание.
(По принципу затраты — результат).

Чтобы поднять Вашу популярность, желательно отказаться от скачиваний.
Если бы Вы смогли преобразовать Ваши форматы в разрешенные:
.png
.jpg
и др.

то Вы могли бы выкладывать Ваши рисунки и формулы для всеобщего обозрения.
И необходимость в скачивании отпадет.

Показатели популярности резко подпрыгнут.

Не знаю, может быть я в чем-то ошибаюсь. И в Вашем случае этот номер не пройдет?
Я понимаю, что преобразование форматов требует затрат труда.
Если мое предложение требует от Вас непомерных затрат труда, простите великодушно.
______________________________________

Вопрос к модератору.
Евгений Эдуардович!
Какие форматы разрешены для выкладывания иллюстраций и математических формул?

Уважаемый Игорь!

В Вашем первом сообщении я посмотрел формулы 1 и 2 в pdf/

У меня есть небольшое предложение — изменить форму представления этих формул.

1. Совместить левые формулы с правым деревом по такой методике.

2. Каждый логический элемент в строке символов обвести в рамку. В формуле (1) в одной строке 2 элемента. Значит, будет две рамки. Высота рамки 1 сантиметр.

3. Все горизонтальные линии убрать.

4. Распределить рамки по вертикали с вертикальным шагом 1 сантиметр между рамками. Результирующий ветикальный шаг равен 2 сантиметра.

5. Соединить рамки вертикальными линиями со стрелками, направленными сверху вниз.

6. Узор рамок и стрелок полностью повторяет структуру дерева, показанного справа. При этом само дерево бесследно исчезает.

7. Устранить недоделки и нестыковки, которые, возможно у Вас получатся.

8. На этом все.

Примечание. В результате структура ваших формул превратится в прозрачную блок-схему. Схему, которую легко читать.

Попробуйте изобразить. Может быть, получится, что-нибудь дельное.

Вот было обсуждение ещё одной ГФ-схемы, начиная отсюда: viewtopic.php?p=43805#p43805.

Владислав, спасибо, что напомнили. Я совсем забыл про эту схему.

Игорь, похоже, что это реальная схема.

1. В заголовке МДУ — маршевая двигательная установка
(То есть основной двигатель ракеты, в отличие от двигателей малой тяги ДМТ, предназначенных для небольших перемещений и поворотов ракетного разгонного блока).

2. ВКЛ.РМ — включить рулевые машины (маршевого двигателя)

3. ЭПК — электропневмоклапан (Такие клапаны входят в состав ПГСП (пневмогидросистема подачи (топлива из бака окислителя и бака горючего в маршевую двигательную установку))

и т.д.

Вот, кстати, поскольку Игорь интересовался "довольно развитыми схемами" - то снова вспоминается это: Если бы была возможность дать образ (при условии открытости материала) - думаю, неплохо было бы в разных аспектах. И как первый практический шаг. И как подтверждение применения в "Буране". И как иллюстрация того, что ДРАКОН может для повышения той самой гарантоспособности (особенно в свете судьбы разных Фобос-Грунтов, пошедших "альтернативным путём", как можно понять отсюда: viewtopic.php?p=70216#p70216)...

Тут есть две разных проблемы. Одна - "греко-латинский" (в сатирическом смысле) стиль изложения результатов. Против чего Вы если выступаете - то верно. Другая - научность этих самых результатов. Проверяемость другими (и самим автором) не в последнюю очередь.
Вот для учебных целей и ищем новые формы. Но в которые нужно облекать то же (коорректное) содержание...

Приблизительность первых экспериментов (а равно и предположений и построений) - конечно, не грех. Кстати, сам так же действовал - говорил здесь: viewtopic.php?p=72025#p72025. Бывают и такие результаты: viewtopic.php?p=40976#p40976. Но тем, что говорит Акимов о разнице между индивидуальным и общезначимым представлениями, пренебрегать не следует. И от первого надо будет постепенно переходить ко второму...
Смысл в том, что публикация на общественных началах и не должна обязывать. Но если это не популярное (или учебное) изложение известного вопроса, а некий оригинальный результат - то он д.б. проверяем. Вы примерно сформулировали, что хотели доказать - и в итоге Ваши результаты должны подтверждать это. А нестрогие результаты - они ж служебные, для того, чтобы уточнять цели... и способы их достижения...

Кстати, по форме публикации. Действительно, было бы неплохо давать документы как картинки, показываемые из поста. Но тут препятствием м.б., я так понимаю, что они бывают и многостраничные... значит, либо ряд вложений (а их число ограничено), либо вёрстка на больший формат...

Насколько я помню, это был 1991 год. То есть двадцать лет назад.
Давайте подумаем, у кого-нибудь могла сохраниться документация 20-летней давности на бесповоротно закрытый проект. Да еще в эпоху трудностей (читай — разрухи) 1990 годов.