Предлагаю на суд участников форума
обещанную еще одну общую мысль по эргономизации. Идея чистыми математиками может быть воспринята как в лучшем случае еретическая, в худшем - как дилетантская. К тому же предлагаемое акцентирование может быть и не ново. Не судите строго, надеюсь на высказанную
поддержку размещения неформатных мыслей.
Собственно, мысль такова. В учебниках по вм (либо по ее разделу) хотя бы для технических вузов и колледжей изложение каждой темы начинать с.. как бы сказать.. "исторического" аспекта.
Что имею в виду? Пример, взято из источника "Панов В.Ф. Математика древняя и юная"
http://www.twirpx.com/file/467114/. В XVIII веке весьма распространенным методом рассуждений был, как названо в источнике, "способ правдоподобных рассуждений". То есть требовалось найти метод решения практических задач, как можно быстрее, и до конца строгие теоретические обоснования были на втором месте. Этим методом пользовались даже такие величины, как Эйлер, несмотря на встречающиеся ошибки. Только (опять же, по приведенной книжке) Гаусс, вроде как, стремился к совершенной строгости своих выводов, из-за чего иногда публиковал достижения позже, чем те же у коллег. Все дифференциальное исчисление, уже вовсю успешно применявшееся в инженерных, астрономических расчетах, было вначале построено на сомнительных основанях, и только потом, в XIX в Коши и Веерштрасс создали для него дедуктивную теорию.
Такая вешь, как можно понять, сплошь и рядом имела место быть. Сначала решались задачи, потом под работающую методику задним числом подводилась формальная база.
В современных учебниках изложение ведется в обратном порядке. Сложилась такая академическая (не ее ли Владислав
называл "греко-латинской") традиция - в строгом учебнике изложение должно начинаться с формально-логических оснований. Что же мы видим в результате в плане понимаемости средним студентом? Картина, как можно понять, все хуже и хуже. Теперь уже, скажем, заочники даже на фундаментальных факультетах часто не могут похвастаться пониманием чуть ли не элементарного. С подъемом математики к вершинам абстракций, то есть со стремлением к
формально-логической системности, можно видеть упадок, если можно так выразиться, "
комплексно-практической" системности, понимания сути и необходимости рассматриваемых вопросов.
Если раньше математика в большей степени рассматривалась как инструмент моделирования реальности (и деятели часто были физиками по совместительству), то сейчас это больше как "вещь в себе", а если не так, то это справочник или почти популярная литература.
В общем, предложение могло бы состоять ни много ни мало к ВОЗВРАТУ ОСНОВНОГО АКЦЕНТА НА МОДЕЛИРОВАНИЕ. И рассматривание формализма во вторую очередь и как чего-то относительного. Ведь задача - одна, как и ее решение (посчитать, скажем, орбиту или балку), а вариантов формальных обоснований часто и существует несколько, а мОжет быть, вроде как, вообще бесконечное множество.
Было бы весьма интересно (но для этого от преподавателя или составителя требовалась бы достаточно высокая квалификация):
1) предварять изложение каждого раздела исторической справкой, вплоть до обозначений, принятых в соответствующее время, употребляемой фразеологии, оригинальных формулировок основателей (вроде ломоносовского "
Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте"), рассматривать (может и достаточно компактно) полное развитие раздела от основателей до настоящего времени;
2) параллельно с первым пунктом рассматривать практические (либо, для более абстрактных вопросов, теоретические предыдущего уровня абстракции) задачи, приведшие к созданию раздела;
3) отдельно рассматривать вопросы построения дедуктивной теории, при этом разъясняя больше методику их построения (и кто это на сегодняшний день в полной мере умеет?), разные уже существующие варианты и возможность других. К изложению дедуктивных построений можно как раз активно привлекать как формальные, так и полуформальные графические формы, гипертекстовые ссылки, для электронных пособий и т.д. Естественно, требуется разъяснение важности таких построений (при их относительности). Неплохо бы знакомиться с ходом мыслей создателя теории при
подборе им набора определений и недоказываемых утверждений для точного с одной стороны и неизбыточного с другой обоснования результатов, полученных в разделе.
Пару отрывочных примеров:
1. Алгебра, векторы, для технарей как воздух. Где-то читал (надо же, а в универе не рассказывали), что операция умножения матриц была изобретена, т.е. подобрана для моделирования операций над векторами. Но в учебниках это подается так, будто она спустилась к нам с небес и высечена на скрижалях, а уж соответствие ей поворота векторов доказывают теоремой. О действительном имевшем место ходе мыслей только очень где-то (сейчас не нашел) очень вскользь.
2. Та самая логика высказываний, по свежим следам.
Приведенный пример аксиоматизации логики высказываний, размещенный в Википедии. Многие ли быстро выведут из этой аксиоматики истинностные таблицы для функций? Лично я пока "затруднюсь". А ведь если ее привести, дотошный студент (не дай бог) возьмет да и потребует. Есть и другой подход - определить функции, что более понятно, и тогда множество аксиом систем вывода пусто, что, кстати, возможно, и более методологически правильно, ибо аксиома - часть теории - является "предметом исследования" логики высказываний - метатеории (правильно?).
3. Про инфинитезимальные величины Ньютона и Лейбница, пределы Коши и всю эта большую тему, головную боль студентов, уже говорил. Опять же где-то читал, эффективный в результатах Тесла не пользовался дифференциальным исчислением, считал его, правда, красивой "математической поэзией".
и т.д.
-------------------
В связи со всем этим, вопрос к форумчанам, как вы отнеслись бы к такой крамольщине?
Еще, можете ли посоветовать хорошую книжку (желательно, конечно, русскоязычную), где хотя бы один небольшой вопрос какого-либо раздела математики очень подробно рассматривался бы в историческом развитии (про символику в алгебре Диофанта у В.Д. читал, что-то, может быть, в этом духе, вместе с символикой раскрывающее развитие вообще раздела)?
Вход
FAQ
Поиск
