DRAKON.SU

Текущее время: Воскресенье, 26 Июнь, 2022 20:31

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 13:02 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 5434
Откуда: Москва
Уважаемые коллеги!

Прошу Вашего совета и консультации.

Я сначала кое-что расскажу и попрошу ответить:
Есть ли в моих словах новый математический результат?
Или нового результата нет?


Мой вопрос касается логических операторов И, ИЛИ, НЕ (AND, OR, NOT).
Дело в том, что в языке ДРАКОН можно полностью удалить эти операторы (для логических переменных), выразив их содержание с помощью икон и линий.

Это было вступление. А теперь начнем по порядку.

Цитата:
Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, ¬, ∧, ∨, 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:
¬ отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция.


То же самое из английской Wikipedia:
Цитата:
The main operations of Boolean algebra are the conjunction and, denoted , the disjunction or, denoted , and the negation not, denoted ¬


Мой начальный тезис состоит в следующем:
Цитата:
Использование символов алгебры логики & ∨ ¬ (и, или, не) провоцирует появление ошибок.
Почему? Потому что работать с этими символами трудно. Некоторые (хотя и не все) люди при этом могут ошибаться.

Мое предположение состоит в том, что удаление указанных символов уменьшает вероятность ошибки.

Мот рассуждения будут иметь смысл только в том случае, если будет доказано, что удаление символов И, ИЛИ, НЕ, связывающих логические переменные, НЕ МЕНЯЕТ смысла рассуждений.

Это я попытаюсь доказать в следующем сообщении.


Последний раз редактировалось Владимир Паронджанов Среда, 23 Октябрь, 2013 14:00, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 13:30 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 5434
Откуда: Москва
Вложение:
Комментарий к файлу: Удаление логического оператора & (И)
87. Рис. 114-1 Убрать И ..png
87. Рис. 114-1 Убрать И ..png [ 146.54 КБ | Просмотров: 15601 ]


Вложение:
Комментарий к файлу: Удаление логического оператора ИЛИ
88. Рис. 114-2 Убрать  ИЛИ     ..png
88. Рис. 114-2 Убрать ИЛИ ..png [ 144.87 КБ | Просмотров: 15599 ]


Вложение:
Комментарий к файлу: Удаление логического оператора НЕ
89. Рис. 114-3 Убрать  НЕ    ..png
89. Рис. 114-3 Убрать НЕ ..png [ 142.18 КБ | Просмотров: 15598 ]


Мой главный тезис состоит в следующем.
На всех трех рисунках алгоритмы слева и справа эквивалентны.

Следовательно, логические знаки & ∨ ¬ (логические связки, логические операторы) можно удалить из логических выражений.

То есть выразить смысл этих логических знаков (логических связок, логических операторов) не в текстовой, а в графической форме.

Таким образом, суть моего утверждения можно выразить так:
Цитата:
Текстовое представление символов алгебры логики & ∨ ¬ всегда можно заменить на графическое представление, причем оба представления (текстовое и графическое) эквивалентны друг другу.


Вопрос состоит в следующем.
Является ли это утверждение новым математическим результатом?
Или же это утверждение давно известно?
Если известно, то где об этом можно прочитать?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 14:18 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
Владимир Паронджанов писал(а):
Является ли это утверждение новым математическим результатом?
Нет.

Цитата:
Или же это утверждение давно известно?
Да.

Цитата:
Если известно, то где об этом можно прочитать?
Из того, что навскидку: смотреть надо в сторону синтаксического анализа, символьных преобразований, преобразования графов, построения компиляторов и т.п.
Да, в конце концов, по большому счёту, это просто правила булевой алгебры, выраженные графически! :D

Например, инверсия развилки при отрицании условия настолько очевидна, что комментариев не требуется.

А алгоритмическая раскладка операций И и ИЛИ есть не что иное, как оптимизирующая компиляция (оптимальное вычисление логических выражений).


Вопрос, имхо, надо по-другому ставить: когда целесообразно на схеме алгоритма раскрывать вычисление выражений, а когда - скрывать?

На самом деле, это и других выражений в равной мере касается, не только логических. С точки зрения математики, конечно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 16:24 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 12 Июль, 2008 22:49
Сообщения: 73
Откуда: Россия, Санкт-Петербург
На самом деле всё зависит от трактовки. В ленивых вычислениях картинки соответствуют действительности, а в не-ленивых - нет, так как картинка нам говорит, что проверка идёт последовательно, а на деле может идти параллельно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 16:52 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
Madzi писал(а):
В ленивых вычислениях картинки соответствуют действительности, а в не-ленивых - нет, так как картинка нам говорит, что проверка идёт последовательно, а на деле может идти параллельно.
Вот именно.
То есть, вообще говоря, в картинках (алгоритме) содержится БОЛЬШЕ информации, чем в формуле. Но МОЖЕТ БЫТЬ И МЕНЬШЕ, чем в конкретной реализации (сейчас сами процессоры много чего менять могут).
Поэтому картинки эквивалентными формулам считать нельзя.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 20:42 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 5434
Откуда: Москва
Уважаемые коллеги!

Мнения разделились.

Владимир Паронджанов писал(а):
На всех трех рисунках алгоритмы слева и справа эквивалентны.

Madzi писал(а):
всё зависит от трактовки. В ленивых вычислениях картинки соответствуют действительности, а в не-ленивых - нет, так как картинка нам говорит, что проверка идёт последовательно, а на деле может идти параллельно.

Alexey_Donskoy писал(а):
картинки эквивалентными формулам считать нельзя.

Вопрос. Можно ли как-нибудь примирить эти очень разные точки зрения.
Если да, как это сделать?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 23 Октябрь, 2013 23:22 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
Владимир Паронджанов писал(а):
Можно ли как-нибудь примирить эти очень разные точки зрения.
Если да, как это сделать?
А надо примирять-то? :wink:

Разные ведь вещи-то.
Одно - "чистая математика", "голая абстракция".
Другое - одна из возможных реализаций этой абстракции.


Вот есть дифференциальное уравнение. Это "чистая математика".
Его можно решать аналитически.
Его можно решать численно.
Численно можно решать разными методами.

Ни у кого почему-то вопроса не возникает об эквивалентности численного метода дифференциальному уравнению? :wink:


Так вот, здесь - то же самое.
Есть формула. Чистая математика.
Есть её алгоритмическое решение.
Причём несколько возможных решений.

По-моему, так аналогия полная и точная.
И всё в порядке.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Пятница, 25 Октябрь, 2013 09:03 
Модератор
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Понедельник, 14 Ноябрь, 2005 18:39
Сообщения: 631
Откуда: Россия, Орёл
Владимир Паронджанов писал(а):
Есть ли в моих словах новый математический результат?
Или нового результата нет?


Владимир Даниелович,
в принципе, коллеги выше уже многое сказали.

Я бы ответил на процитированный вопрос так:
Нового математического результата нет.
Но можно рассматривать, при желании, это, как новый тезис для методики математики.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Суббота, 16 Январь, 2016 20:16 

Зарегистрирован: Воскресенье, 24 Февраль, 2008 15:32
Сообщения: 5434
Откуда: Москва
Илья Ермаков писал(а):
Владимир Паронджанов писал(а):
Есть ли в моих словах новый математический результат?
Или нового результата нет?


Владимир Даниелович,
в принципе, коллеги выше уже многое сказали.

Я бы ответил на процитированный вопрос так:
Нового математического результата нет.
Но можно рассматривать, при желании, это, как новый тезис для методики математики.


Я благодарен Илье Ермакову и Алексею Донскому за критическое замечание о том, что
Цитата:
Нового математического результата нет.


Однако у меня есть сомнения. В защиту моей позиции предлагаю графический вывод закона де Моргана

Язык ДРАКОН и закон де Моргана

Вложение:
Закон де Моргана .png
Закон де Моргана .png [ 167.96 КБ | Просмотров: 14281 ]


Прошу критиковать


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Суббота, 16 Январь, 2016 23:47 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
Владимир Паронджанов писал(а):
предлагаю графический вывод закона де Моргана
А давайте я нарисую графическое решение дифура и геометрически его докажу?
Разве не вы же первый покрутите пальцем у виска?
И только ли потому, что это всё сделано давным-давно и всем известно?
Нет, не только поэтому!
А потому, что все осознают первичность дифура как математического соотношения, и понимают, что изобразить его можно графически, электрически, механически и т.д. и т.п. - и все эти модели будут СЛЕДСТВИЕМ математического соотношения.
Не ещё одним (тысячной вариацией) доказательства соотношения, а именно следствием его.

Так распишите здесь таблицу истинности. Она будет топологически изоморфна набору возможных путей через приведённую алгоритмическую схему.
Что из этого следует? Да ровным счётом ничего нового.
А именно то, что изобразить (или найти практическое применение) дифур (или логическое уравнение, как в вашем случае) можно самыми разнообразными способами.
Первична, как вы должны понимать, именно таблица истинности. И то, что под неё можно подогнать самые различные формы записи математического (логического) отношения, очевидно.
И никакой новизны не несёт.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Январь, 2016 06:45 

Зарегистрирован: Четверг, 30 Январь, 2014 13:38
Сообщения: 423
Alexey_Donskoy писал(а):
Владимир Паронджанов писал(а):
предлагаю графический вывод закона де Моргана
А давайте я нарисую графическое решение дифура и геометрически его докажу?
Разве не вы же первый покрутите пальцем у виска?
И только ли потому, что это всё сделано давным-давно и всем известно?
Нет, не только поэтому!

А потому, что все осознают первичность дифура как математического соотношения, и понимают, что изобразить его можно графически, электрически, механически и т.д. и т.п. - и все эти модели будут СЛЕДСТВИЕМ математического соотношения.
Не ещё одним (тысячной вариацией) доказательства соотношения, а именно следствием его.

Так распишите здесь таблицу истинности. Она будет топологически изоморфна набору возможных путей через приведённую алгоритмическую схему.
Что из этого следует? Да ровным счётом ничего нового.

Первична, как вы должны понимать, именно таблица истинности.
И то, что под неё можно подогнать самые различные формы записи математического (логического) отношения, очевидно.

И никакой новизны не несёт.

Согласен, что нет нового математического результата - это по содержанию и его сущности.

Но есть парные категории - содержание и форма, сущность и явление.
Каждое содержанию может быть представлено в разных формах - в разных его моделях.
Каждой сущности соответствуют многие явления (разные ее проявления).

В данном случае есть новизна формы представления известных отношений типа правил Де Моргана
в конкретных способах их графического выражения посредством комбинаций решателей алгоритмов.
И есть разная конкретная польза от этого.

Лично для меня - это новое представление общеизвестных соотношений - новое в своей конкретике.
Хотя, безусловно, где-то у кого-то такие схемы встречаются - по разным случайным поводам
(и лично я, возможно, их не раз встречал).
Но в данном случае это определенная осознанная и целенаправленная система построений.

Пока, сходу, не очень представляю, насколько это актуально:
в смысле предотвращения возможных ошибок и разной другой пользы.
Надо думать - и есть конкретная информация к размышлению.
Следовательно (по моим представлениям):
есть новизна - в формах и целях, причинах и следствиях отражения известных математических сущностей.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Январь, 2016 09:13 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
andr писал(а):
В данном случае есть новизна формы представления известных отношений типа правил Де Моргана
Да есть ли?
Вообще говоря, практически каждый программист много раз писал эти алгоритмы на разных языках и в разных вариациях.
Если каждое гомеоморфное преобразование подавать как новизну, можно далеко пойти.
Я бы даже публиковать такое постыдился, потому как очевидное следствие, автоматическое преобразование. Вроде вынесения за скобку (не вообще и не впервые, а в данном выражении с конкретными чиселками).
Полагаю, и Кнут с Дейкстрой думали так же, иначе бы обязательно приоритет застолбили! :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Январь, 2016 17:48 

Зарегистрирован: Четверг, 30 Январь, 2014 13:38
Сообщения: 423
Alexey_Donskoy писал(а):
andr писал(а):
В данном случае есть новизна формы представления известных отношений типа правил Де Моргана
Да есть ли?
Вообще говоря, практически каждый программист много раз писал эти алгоритмы на разных языках и в разных вариациях.
Программы-то он писал (практически каждый программист), но чуток недосообразил до дракон-концепции.
А конкретно - до систематического разбора указанных схемных построений с решателями алгоритмов
(по каким-то там полезным причинам).

Alexey_Donskoy писал(а):
Если каждое гомеоморфное преобразование подавать как новизну, можно далеко пойти.
Я бы даже публиковать такое постыдился, потому как очевидное следствие, автоматическое преобразование.
Вроде вынесения за скобку (не вообще и не впервые, а в данном выражении с конкретными чиселками).

Полагаю, и Кнут с Дейкстрой думали так же, иначе бы обязательно приоритет застолбили! :)
А вот не застолбили-таки - потому что не подумали, как думает автор Дракона.
И то что он излагает в графике - да вполне очевидно, когда это прочитаешь и увидишь.
А так можно ходить мимо, глядесть и не видеть - глазами автора.

Это примерно так же можно считать, что некоторая система аксиом равноценна выводимой из нее формальной теории.
Да, равноценна - но в некоторых отношениях:
и это используют формальные фундаменталисты - им этого достаточно - выше крыши - по общим свойствам разных теорий.
Но в действительности, потенциально выводимая теория и реально существующая конкретная теория (на сей минут) - это две большие разницы:
для практического пользователя теории.
И по мере построения теории - фронтально (кругами) или по разным направлениям - система аксиом неизбежно изменяется и теория изменяется.

Кроме того, любая теорема автоматически (формально) следует из системы аксиом.
Но если кто-то такую теорему, даже очень простую, нащупал и доказал,
то он не должен стыдиться публиковать такое. :)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Январь, 2016 18:45 

Зарегистрирован: Среда, 07 Январь, 2015 14:53
Сообщения: 1258
Язык ДРАКОН и закон де Моргана

Нарисуйте Дракон-схему и покажите применение закона де Моргана.

Нет ни какого практического применения в Дракон-схемах закона де Моргана.
Можно этим вопросом не озадачиваться.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Понедельник, 18 Январь, 2016 20:56 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
andr писал(а):
Но если кто-то такую теорему, даже очень простую, нащупал и доказал
Ещё раз: простой перевод с одного языка на другой на теорему никак не тянет.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вторник, 19 Январь, 2016 08:55 

Зарегистрирован: Четверг, 30 Январь, 2014 13:38
Сообщения: 423
Alexey_Donskoy писал(а):
andr писал(а):
Но если кто-то такую теорему, даже очень простую, нащупал и доказал
Ещё раз: простой перевод с одного языка на другой на теорему никак не тянет.
Это я показал некоторую аналогию - для сопоставления,
а не буквально как теорему.

Alexey_Donskoy писал(а):
andr писал(а):
В данном случае есть новизна формы представления известных отношений типа правил Де Моргана
Да есть ли?
Вообще говоря, практически каждый программист много раз писал эти алгоритмы на разных языках и в разных вариациях.

Это высказывание программиста.
Но Дракон был разработан для не-программистов:
для их связи с программистами и для самостоятельной работы с алгоритмами.

Мне лично практически это как-то особенно не нужно,
хотя эти схемки алгоритмов прикидываю как примеры для аналитического описания
(посредством структурных формул алгоритмов).
А для учебного процесса, например, я это вполне адабрям-с.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Вторник, 19 Январь, 2016 21:42 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Суббота, 29 Март, 2008 19:27
Сообщения: 1098
Откуда: Россия, Чебоксары
andr писал(а):
Это высказывание программиста. Но Дракон был разработан для не-программистов
Ну демагогию-то давайте прекратим.

Спрашивалось про новизну.
На мой взгляд, перевод с одного языка на другой новизны не содержит. В принципе не содержит.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Среда, 20 Январь, 2016 08:18 

Зарегистрирован: Четверг, 30 Январь, 2014 13:38
Сообщения: 423
Alexey_Donskoy писал(а):
andr писал(а):
Это высказывание программиста. Но Дракон был разработан для не-программистов
Ну демагогию-то давайте прекратим.

Спрашивалось про новизну.
На мой взгляд, перевод с одного языка на другой новизны не содержит. В принципе не содержит.

Давайте прекратим бесполезные пререкания. :D
У нас с Вами разговор слепого с глухим.
Останемся каждый при своем мнении, и дело с концом.
А автору Дракона они оба могут быть полезны - разные точки зрения из окружающего форума.

---------------------
Кстати говоря, я уже упоминал аналогию:
перевод некоторого изобретения из одной области в другую - это тоже изобретение.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: Четверг, 21 Январь, 2016 19:10 

Зарегистрирован: Среда, 30 Сентябрь, 2009 14:45
Сообщения: 10
Цитата:
Таким образом, суть моего утверждения можно выразить так:
Цитата:
Текстовое представление символов алгебры логики & ∨ ¬ всегда можно заменить на графическое представление, причем оба представления (текстовое и графическое) эквивалентны друг другу.

Вопрос состоит в следующем.
Является ли это утверждение новым математическим результатом?
Или же это утверждение давно известно?
Если известно, то где об этом можно прочитать?



Новым математическим результатом не является. См., например, Большую Советскую энциклопедию:

http://alcala.ru/bse/izbrannoe/slovar-L/L12639.shtml
Цитата:
Логические диаграммы, графический (геометрический, точнее — топологический) аппарат математической логики. Идея Л. д. была известна ещё в средние века, развивалась затем Г. В. Лейбницем, но впервые достаточно подробно и обоснованно была изложена Л. Эйлером в «Письмах... к немецкой принцессе» (1768) — т. н. круги Эйлера...

В дальнейшем идея Л. д. была развита и усовершенствована; особенно отчётливый вид она приобрела в работах Дж. Венна. (Оригинальный метод построения Л. д. был предложен также английским математиком Ч. Доджсоном, известным как детский писатель под псевдонимом Л. Кэрролл). Аппарат диаграмм Венна основан на центральной для алгебры логики идее разложения логических функций на «конституэнты»; он позволяет решать единообразным методом ряд задач логики высказываний и логики одноместных предикатов (см. Логика предикатов)... Аппарат Л. д... оказывается весьма удобным средством для решения ряда задач из приложений математической логики к теории автоматов.


Сами диаграммы можно увидеть, например, в:
http://shinkarenkoea.ucoz.ru/index/algebra_logiki/0-75

Касательно использования ДРАКОНА.

Если ДРАКОН - язык программирования, то по определению он не может дать нового математического результата: для этого он должен быть ЯЗЫКОМ МАТЕМАТИКИ.

Таким образом, можно переформулировать вопрос: можно ли использовать ДРАКОН в качестве языка математики? На этот вопрос должны давать ответ не уважаемые программисты, участники форума, а математики. Если им ДРАКОН пригодится, то почему не?

Но надо отметить, что пока идет речь не о новом математическом результате, а о новом инструменте математики. Аналогия. Помнится, в школе нас учили доказывать теорему Пифагора двумя способами: алгебраически и геометрически. Поэтому нет ничего кощунственного в том, если в учебнике соотношения де Моргана будут - для лучшего усвоения - представляться по-Драконовски...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [Bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Вся информация, размещаемая участниками на конференции (тексты сообщений, вложения и пр.) © 2008-2022, участники конференции «DRAKON.SU», если специально не оговорено иное.
Администрация не несет ответственности за мнения, стиль и достоверность высказываний участников, равно как и за безопасность материалов, предоставляемых участниками во вложениях.
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB