DRAKON.SU

Уважаемые коллеги!

Прошу Вашего совета и консультации.

Я сначала кое-что расскажу и попрошу ответить:
Есть ли в моих словах новый математический результат?
Или нового результата нет?

Мой вопрос касается логических операторов И, ИЛИ, НЕ (AND, OR, NOT).
Дело в том, что в языке ДРАКОН можно полностью удалить эти операторы (для логических переменных), выразив их содержание с помощью икон и линий.

Это было вступление. А теперь начнем по порядку.



То же самое из английской Wikipedia:

Мой начальный тезис состоит в следующем: Почему? Потому что работать с этими символами трудно. Некоторые (хотя и не все) люди при этом могут ошибаться.

Мое предположение состоит в том, что удаление указанных символов уменьшает вероятность ошибки.

Мот рассуждения будут иметь смысл только в том случае, если будет доказано, что удаление символов И, ИЛИ, НЕ, связывающих логические переменные, НЕ МЕНЯЕТ смысла рассуждений.

Это я попытаюсь доказать в следующем сообщении.

Мой главный тезис состоит в следующем.
На всех трех рисунках алгоритмы слева и справа эквивалентны.

Следовательно, логические знаки & ∨ ¬ (логические связки, логические операторы) можно удалить из логических выражений.

То есть выразить смысл этих логических знаков (логических связок, логических операторов) не в текстовой, а в графической форме.

Таким образом, суть моего утверждения можно выразить так:

Вопрос состоит в следующем.
Является ли это утверждение новым математическим результатом?
Или же это утверждение давно известно?
Если известно, то где об этом можно прочитать?

Нет.

Да.

Из того, что навскидку: смотреть надо в сторону синтаксического анализа, символьных преобразований, преобразования графов, построения компиляторов и т.п.
Да, в конце концов, по большому счёту, это просто правила булевой алгебры, выраженные графически!

Например, инверсия развилки при отрицании условия настолько очевидна, что комментариев не требуется.

А алгоритмическая раскладка операций И и ИЛИ есть не что иное, как оптимизирующая компиляция (оптимальное вычисление логических выражений).


Вопрос, имхо, надо по-другому ставить: когда целесообразно на схеме алгоритма раскрывать вычисление выражений, а когда - скрывать?

На самом деле, это и других выражений в равной мере касается, не только логических. С точки зрения математики, конечно.

На самом деле всё зависит от трактовки. В ленивых вычислениях картинки соответствуют действительности, а в не-ленивых - нет, так как картинка нам говорит, что проверка идёт последовательно, а на деле может идти параллельно.

Вот именно.
То есть, вообще говоря, в картинках (алгоритме) содержится БОЛЬШЕ информации, чем в формуле. Но МОЖЕТ БЫТЬ И МЕНЬШЕ, чем в конкретной реализации (сейчас сами процессоры много чего менять могут).
Поэтому картинки эквивалентными формулам считать нельзя.

Уважаемые коллеги!

Мнения разделились.




Вопрос. Можно ли как-нибудь примирить эти очень разные точки зрения.
Если да, как это сделать?

А надо примирять-то?

Разные ведь вещи-то.
Одно - "чистая математика", "голая абстракция".
Другое - одна из возможных реализаций этой абстракции.


Вот есть дифференциальное уравнение. Это "чистая математика".
Его можно решать аналитически.
Его можно решать численно.
Численно можно решать разными методами.

Ни у кого почему-то вопроса не возникает об эквивалентности численного метода дифференциальному уравнению?


Так вот, здесь - то же самое.
Есть формула. Чистая математика.
Есть её алгоритмическое решение.
Причём несколько возможных решений.

По-моему, так аналогия полная и точная.
И всё в порядке.

Владимир Даниелович,
в принципе, коллеги выше уже многое сказали.

Я бы ответил на процитированный вопрос так:
Нового математического результата нет.
Но можно рассматривать, при желании, это, как новый тезис для методики математики.

Я благодарен Илье Ермакову и Алексею Донскому за критическое замечание о том, что

Цитата:

Нового математического результата нет.

Однако у меня есть сомнения. В защиту моей позиции предлагаю графический вывод закона де Моргана

Язык ДРАКОН и закон де Моргана



Прошу критиковать

А давайте я нарисую графическое решение дифура и геометрически его докажу?
Разве не вы же первый покрутите пальцем у виска?
И только ли потому, что это всё сделано давным-давно и всем известно?
Нет, не только поэтому!
А потому, что все осознают первичность дифура как математического соотношения, и понимают, что изобразить его можно графически, электрически, механически и т.д. и т.п. - и все эти модели будут СЛЕДСТВИЕМ математического соотношения.
Не ещё одним (тысячной вариацией) доказательства соотношения, а именно следствием его.

Так распишите здесь таблицу истинности. Она будет топологически изоморфна набору возможных путей через приведённую алгоритмическую схему.
Что из этого следует? Да ровным счётом ничего нового.
А именно то, что изобразить (или найти практическое применение) дифур (или логическое уравнение, как в вашем случае) можно самыми разнообразными способами.
Первична, как вы должны понимать, именно таблица истинности. И то, что под неё можно подогнать самые различные формы записи математического (логического) отношения, очевидно.
И никакой новизны не несёт.

Согласен, что нет нового математического результата - это по содержанию и его сущности.

Но есть парные категории - содержание и форма, сущность и явление.
Каждое содержанию может быть представлено в разных формах - в разных его моделях.
Каждой сущности соответствуют многие явления (разные ее проявления).

В данном случае есть новизна формы представления известных отношений типа правил Де Моргана
в конкретных способах их графического выражения посредством комбинаций решателей алгоритмов.
И есть разная конкретная польза от этого.

Лично для меня - это новое представление общеизвестных соотношений - новое в своей конкретике.
Хотя, безусловно, где-то у кого-то такие схемы встречаются - по разным случайным поводам
(и лично я, возможно, их не раз встречал).
Но в данном случае это определенная осознанная и целенаправленная система построений.

Пока, сходу, не очень представляю, насколько это актуально:
в смысле предотвращения возможных ошибок и разной другой пользы.
Надо думать - и есть конкретная информация к размышлению.
Следовательно (по моим представлениям):
есть новизна - в формах и целях, причинах и следствиях отражения известных математических сущностей.

Да есть ли?
Вообще говоря, практически каждый программист много раз писал эти алгоритмы на разных языках и в разных вариациях.
Если каждое гомеоморфное преобразование подавать как новизну, можно далеко пойти.
Я бы даже публиковать такое постыдился, потому как очевидное следствие, автоматическое преобразование. Вроде вынесения за скобку (не вообще и не впервые, а в данном выражении с конкретными чиселками).
Полагаю, и Кнут с Дейкстрой думали так же, иначе бы обязательно приоритет застолбили!

Программы-то он писал (практически каждый программист), но чуток недосообразил до дракон-концепции.
А конкретно - до систематического разбора указанных схемных построений с решателями алгоритмов
(по каким-то там полезным причинам).

А вот не застолбили-таки - потому что не подумали, как думает автор Дракона.
И то что он излагает в графике - да вполне очевидно, когда это прочитаешь и увидишь.
А так можно ходить мимо, глядесть и не видеть - глазами автора.

Это примерно так же можно считать, что некоторая система аксиом равноценна выводимой из нее формальной теории.
Да, равноценна - но в некоторых отношениях:
и это используют формальные фундаменталисты - им этого достаточно - выше крыши - по общим свойствам разных теорий.
Но в действительности, потенциально выводимая теория и реально существующая конкретная теория (на сей минут) - это две большие разницы:
для практического пользователя теории.
И по мере построения теории - фронтально (кругами) или по разным направлениям - система аксиом неизбежно изменяется и теория изменяется.

Кроме того, любая теорема автоматически (формально) следует из системы аксиом.
Но если кто-то такую теорему, даже очень простую, нащупал и доказал,
то он не должен стыдиться публиковать такое.

Язык ДРАКОН и закон де Моргана

Нарисуйте Дракон-схему и покажите применение закона де Моргана.

Нет ни какого практического применения в Дракон-схемах закона де Моргана.
Можно этим вопросом не озадачиваться.

Ещё раз: простой перевод с одного языка на другой на теорему никак не тянет.

Это я показал некоторую аналогию - для сопоставления,
а не буквально как теорему.


Это высказывание программиста.
Но Дракон был разработан для не-программистов:
для их связи с программистами и для самостоятельной работы с алгоритмами.

Мне лично практически это как-то особенно не нужно,
хотя эти схемки алгоритмов прикидываю как примеры для аналитического описания
(посредством структурных формул алгоритмов).
А для учебного процесса, например, я это вполне адабрям-с.

Ну демагогию-то давайте прекратим.

Спрашивалось про новизну.
На мой взгляд, перевод с одного языка на другой новизны не содержит. В принципе не содержит.

Давайте прекратим бесполезные пререкания.
У нас с Вами разговор слепого с глухим.
Останемся каждый при своем мнении, и дело с концом.
А автору Дракона они оба могут быть полезны - разные точки зрения из окружающего форума.

---------------------
Кстати говоря, я уже упоминал аналогию:
перевод некоторого изобретения из одной области в другую - это тоже изобретение.

Новым математическим результатом не является. См., например, Большую Советскую энциклопедию:

http://alcala.ru/bse/izbrannoe/slovar-L/L12639.shtml


Сами диаграммы можно увидеть, например, в:
http://shinkarenkoea.ucoz.ru/index/algebra_logiki/0-75

Касательно использования ДРАКОНА.

Если ДРАКОН - язык программирования, то по определению он не может дать нового математического результата: для этого он должен быть ЯЗЫКОМ МАТЕМАТИКИ.

Таким образом, можно переформулировать вопрос: можно ли использовать ДРАКОН в качестве языка математики? На этот вопрос должны давать ответ не уважаемые программисты, участники форума, а математики. Если им ДРАКОН пригодится, то почему не?

Но надо отметить, что пока идет речь не о новом математическом результате, а о новом инструменте математики. Аналогия. Помнится, в школе нас учили доказывать теорему Пифагора двумя способами: алгебраически и геометрически. Поэтому нет ничего кощунственного в том, если в учебнике соотношения де Моргана будут - для лучшего усвоения - представляться по-Драконовски...